保健所に電話をして確認しました。
健康意識を高めるために、クリニックで無料で検査をするのは構わない。
（自由診療の範囲になるため）

しかし、無料券の配布／クーポン／整理券などを渡す行為は、医院への価格誘引性があるため、駄目とのことです。

当日に実施する／後日実施でも券を渡さなければOKということなので、以下の方法を取ってみてはいかがでしょうか？

————————————-
１．「●●年齢測定／●●検査 申込書」を作成する
２．院内の複数の箇所に設置する
　（１箇所or看護師に申し出だと、患者さんが気づかない／わからない）
３．申込書を書いてくれた人に「申込書控え もしくは受領券」を渡す
　　（診察券をその場で作るなら、診察券にシール貼ってもいいかも）
４．受診時に、患者さんに申し出てもらう（念のため、診察券orカルテ確認）
このような方法が考えられます。参考になれば幸いです。