お気持ちはよくわかりますが、クレジットカード会社との契約違反に当たる可能性が高いです。
一般的に、クレジットカード加盟店契約には、

• 加盟店手数料分の金額をお客さんに上乗せして請求してはいけない
• クレジットカード利用にあたっては金額の制限を設けてはいけない

この２項目について、基本的にはどのカード会社と契約しても同じ内容が含まれていると思います。
つまり、

• 自費診療のみご利用いただけます
• ◯◯円以上のみご利用いただけます

というのは、加盟店規約違反にあたります。
 
院内の運用でこっそりとやっていただくには、わからないと思いますが、
さすがにホームページに堂々と記載してしまうのは、ちょっと厳しいかな…と思います。