定期通院の患者さんは、院内で予約をとっていらっしゃるのですね。
それ以外に来院される患者さんが多いと、診療時間終了が超過してしまうとのこと。

まず根本的なところですが、そもそもすでに先生の診察キャパシティをオーバーしていないでしょうか。

たしかに予約システムを導入したり、診察効率をアップさせる手法はいくつもありますが、削減できて一人当たり数分の時間です。
一人あたりの診察時間×人数で考えたときに、すでに診療時間を大幅に超過しているのであれば、キャパオーバーです。

根本的な解決方法は２つ。

１．診察時間を増やす
２．患者さんの数を減らす

診察時間を増やすのは、自分自身の診察時間を増やすだけでなく、代診の先生をお願いして二診体制にすることも含みます。

先生ご自身やスタッフさんのことを考えると、これ以上診療時間を増やすのは現実的ではないので、
信頼できるお知り合いの先生に非常勤・アルバイトで来てもらって、二診体制にすることはできそうでしょうか？

それが難しい場合は、２の患者さんを減らすことを考えましょう。

だいたい３年目くらいになると、同じ悩みを持たれる医院さまが増え、診察時間と受付時間を分けられます。
30分前を受付終了とするケースが多いです。特に時間がかかる初診患者さんは、１時間前までの受付とされるところもあります。

極端かもしれませんが、紹介の患者様のみの受付もありだと思います。
三浦が住む地域のクリニックさまでは、診察券のある患者さんのみ診察し、初診の受付を完全停止したクリニックさまもあります。

来てくださる患者さんをお断りしたくない…というお気持ちはよくわかりますが、
受け入れることで診療の質が下がったり、先生ご自身が体調を崩されてしまうのは本末転倒です。

まずは上記について一度考えていただいた上で、診療効率をアップさせるための細かい手法やシステムをひとつずつ検討していきましょう。