• 机にあまりスペースはない
• メールを見たり、ちょっとWordやExcelを使うくらい
• 今回と同じように８年位は使いたい

上記の用途であれば、ノートパソコンが使いやすいと思います。

スペックとしては、Windows最新のHOME版で、メモリは16Gあるといいです。
SSD（起動が早い）が今は主流で、先生はDropboxも使われているので、512Gあればいい気がします。
DELLのこのパソコンか、東芝のこのパソコンあたりが安くておすすめです。

メモリは8Gが安いので、それにしておいて、あとでAmazonで8000円前後で追加メモリを買いましょう。
半額以下の値段で、同じスペックにグレードアップできます！

このあと、先生のノートパソコンに合うメモリ、いくつかピックアップして送りますね。
パソコンの設定代行にお伺いしたときに、ついでにメモリの増設もいたしますよ(^^)