①普通免許で運転できる定員10名以上の車両を使う場合
②送迎料金をとる場合（第二種運転免許・運輸局への届けが必要）

上記以外であれば、二種免許は必要ありません。

無料の患者さん送迎サービス＝送迎料金を取らないので、定員9人までの車であれば、普通免許で大丈夫ということです。
ただ、法律上は問題ありませんが、医師会での申し合わせなどがある可能性はあります。
導入を確定する前に、所属する医師会での反応を見ておく必要はあると思います。